Für Mathematikerinnen und Mathematiker auch an deutschsprachigen Hochschulen zeigt der Fall, wie schnell generative KI zu einem praktischen Forschungswerkzeug werden könnte: ChatGPT hat laut einem Bericht in 5,5 Stunden ein Gegenbeispiel zur 30 Jahre alten Dinitz-Garg-Goemans-Vermutung aus der Graphentheorie gefunden. Angestoßen wurde die Suche von Dmitry Rybin, Mitgründer des KI-Start-ups Autokernel. Er gab ChatGPT 5.6 Pro lediglich vier kurze Anweisungen mit insgesamt weniger als 60 Wörtern. Anschließend veröffentlichte Rybin das Ergebnis auf der Plattform X.
- ChatGPT 5.6 Pro benötigte laut dem Bericht insgesamt 5,5 Stunden für die Suche.
- Rybin verwendete vier Eingaben, die zusammen weniger als 60 Wörter umfassten.
- Das gefundene Gegenbeispiel widerlegt eine 30 Jahre alte Vermutung aus der Graphentheorie.
Ein einziges Gegenbeispiel bringt die Vermutung zu Fall
Die Graphentheorie untersucht Netzwerke aus Knoten und den Verbindungen zwischen ihnen. Solche Strukturen können unter anderem Verkehrswege, Kommunikationsnetze oder abstrakte mathematische Beziehungen darstellen.
Die Dinitz-Garg-Goemans-Vermutung lässt sich mit einer logistischen Aufgabe veranschaulichen: Lieferungen von einem Lager zu mehreren Zielen dürfen zunächst in kleinere Einheiten zerlegt und über unterschiedliche Strecken transportiert werden. Die Vermutung besagt, dass sich daraus auch eine Variante mit unteilbaren Lieferungen bilden lässt, ohne dass die gesamten Transportkosten steigen.
In der Mathematik genügt ein einziges gültiges Gegenbeispiel, um eine allgemein formulierte Vermutung zu widerlegen.
Das unterscheidet diese Art von Aufgabe von einem vollständigen Beweis: Statt eine Aussage für sämtliche denkbaren Fälle herzuleiten, muss die Suche nur eine Konstellation finden, in der sie nicht gilt. Gerade dabei können KI-Systeme einen Vorteil haben, weil sie zahlreiche Varianten systematisch durchspielen können.
Rybins erster Prompt forderte das Modell dazu auf, einen Durchbruch zu erzielen und ein strukturiertes Gegenbeispiel zu finden. Mit drei weiteren Eingaben drängte er ChatGPT lediglich, die Suche fortzusetzen. Auf X schrieb Rybin, er habe sich zuvor viele Wochen lang selbst mit dem Problem beschäftigt. Auf eine Anfrage des Berichts reagierte er nicht.
Graphen verändern sich schon durch wenige zusätzliche Knoten
Chris Bowman-Scargill von der University of York verweist auf eine besondere Schwierigkeit der Graphentheorie. Während Muster in Gebieten wie Zahlentheorie oder Algebra bei einfachen Fällen häufig länger Bestand hätten, könne sich das strukturelle Verhalten eines Graphen bereits durch einen oder zwei zusätzliche Knoten stark verändern. Dadurch seien Ausnahmen leicht zu übersehen.
Für Forschende im deutschsprachigen Raum bedeutet der Fall potenziell, dass KI künftig als frühe Prüfstation dienen kann: Bevor viel Zeit in den Beweis einer Vermutung fließt, könnte ein Modell gezielt nach Gegenbeispielen suchen. Das ersetzt allerdings nicht die mathematische Kontrolle. Entscheidend bleibt, ob die erzeugte Konstruktion tatsächlich alle Voraussetzungen der untersuchten Aussage erfüllt.
KI löst weitere mathematische Suchaufgaben
Der Fund steht laut dem Bericht nicht allein. In den vergangenen Monaten löste ein OpenAI-Modell eine jahrzehntealte Vermutung von Paul Erdős. Zudem fand eine KI ein Gegenbeispiel zur fast ein Jahrhundert alten Jacobi-Vermutung. Weitere Nutzer beanspruchten Ergebnisse zu einer Graffiti-Vermutung und einem zweiten Problem aus der Graphentheorie für sich. Eine Website sammelt solche KI-Funde inzwischen nach den jeweils verwendeten Modellen.
Abhishek Saha von der Queen Mary University of London hält aktuelle KI-Systeme für bestimmte mathematische Aufgaben bereits für besonders leistungsfähig. Einige Vermutungen ließen sich mit wenig menschlichem Zutun beweisen oder widerlegen, wenn das System in die richtige Richtung gelenkt werde. Zugleich seien die bisher gelösten Probleme von begrenzter Komplexität. Für besonders tiefe offene Fragen könne KI nach seiner Einschätzung noch nicht die notwendige Theorie entwickeln.
Die unmittelbare Stärke der KI liegt damit weniger im autonomen Aufbau neuer mathematischer Theorien als in der ausdauernden Suche nach übersehenen Ausnahmen.
Alexander Yong von der University of Illinois Urbana-Champaign sieht darin dennoch einen dauerhaften Nutzen. KI könne Forschenden helfen, Sackgassen früher auszusortieren und aussichtsreichere Richtungen zu verfolgen. Vermutungen, die eine intensive automatisierte Prüfung überstehen, könnten dadurch umso interessantere Ziele für menschliche Forschung werden.
Sollte KI bei mathematischen Vermutungen künftig standardmäßig nach Gegenbeispielen suchen – oder droht dadurch eine zu große Abhängigkeit von schwer nachvollziehbaren Modellen?
